Soal matematika dasar relasi dan fungsi untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi lainnya.
RELASI DUA HIMPUNAN
Relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan $A$ dengan anggota himpunan $B$.
Misal himpunan $A=\left\{ 1,2,4 \right\}$ dan himpunan $B=\left\{ (1,1),(1,2),(1,4),(2,2),(2,4),(4,4) \right\}$ mempunyai relasi bahwa himpunan $A$ merupakan faktor dari himpunan $B$. Relasi himpunan $A$ dan himpunan $B$ dapat dinyatakan dalam tiga cara yaitu:
- Diagram panah
- Koordinat Kartesius
- Himpunan pasangan terurut
$\left\{ (1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(4,4) \right\}$
FUNGSI (PEMETAAN)
Fungsi (pemetaan) dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah hubungan yang memasangkan tepat satu anggota himpunan $A$ dengan anggota himpunan $B$.
Jika himpunan $A$ adalah Domain (daerah asal) dan himpunan $B$ adalah kodomain (daerah kawan) maka relasi himpunan $A$ ke himpunan $B$ merupakan fungsi saat anggota domain mempunyai pasangan tepat satu pada kodomain.
Relasi himpunan $A$ ke himpunan $B$ di atas adalah contoh relasi yang merupakan fungsi karena anggota pada domain (daerah asal) $A$ mempunyai pasangan tepat satu di kodomain (daerah kawan) $B$, yaitu $\left\{ (a,y),(b,z),(c,z) \right\}$.
Pada diagram panah di atas kita peroleh Range (daerah hasil) yaitu $\left\{ y,z \right\}$
Relasi himpunan $A$ ke himpunan $B$ di atas adalah contoh relasi yang bukan fungsi karena anggota pada domain $A$ ada yang mempunyai pasangan di kodomain $B$ lebih dari satu, yaitu $\left\{ (b,x) \right\}$ dan $\left\{ (b,z) \right\}$.
Jika himpunan $A$ banyak anggota adalah $n(A)$ dan himpunan $B$ banyak anggota adalah $n(B)$, maka banyaknya fungsi (pemetaan) yang dapat terjadi dapat kita hitung dengan rumus:
\begin{align}
n \left(A \longrightarrow B \right)\ & = n(B)^{n(A)} \\ n \left(B \longrightarrow A \right)\ & = n(A)^{n(B)} \end{align}
NOTASI FUNGSI dan NILAI FUNGSI
Notasi fungsi umumnya ditulis dalam bentuk $f : x \longrightarrow y$ atau $f : x \longrightarrow f(x)$ menjadi $f(x)=y$, dibaca "fungsi $f$ memetakan $x$ ke $y$". $f(x)$ merupakan hasil peta bayangan dari $x$.
Untuk nilai fungsi dari suatu domain, hasil yang diperoleh disebut juga daerah hasil (range).
Misalnya diketahui fungsi $f(x)=2x+3$, maka nilai fungsi untuk $x=1$ dinyatakan dalam bentuk:
$\begin{align}
f(x) & = 2x+3 \\
f(1) & = 2(1)+3 \\
& = 2+3 \\
& = 5 \end{align}$
Post a Comment