BENTUK ALJABAR
Bentuk Aljabar dikenali dari bentuk persamaannyaa yang sudah terdapat oleh huruf atau variabel, angka atau koefisien serta bilangan tetap atau konstanta. Konstanta sifatnya berdiri sendiri tidak mengandung unsur huruf. Bentuk aljabar dapat terdiri dari beberapa suku yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan.
- Misalnya $7a+5b-3$ adalah bentuk aljabar;
- terdiri dari $3$ suku yaitu $7a,\ 5b,$ dan $-3$;
- terdapat $2$ variabel yaitu $a$ dan $b$;
- $7$ adalah koefisien $a$;
- $5$ adalah koefisien $b$;
- $-3$ adalah konstanta.
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR
Pada bentuk aljabar dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap suku-suku yang variabelnya sama. Operasi aljabar tetap memperhatikan urutan hirarki (urutan tingkatan) pada operasi bilangan.
Misalnya:
$ \begin{align} & 6x+12y-10z-3x+5y+2z \\ &= 6x-3x+12y+5y-10z+2z \\ &= 3x+7y-8z \end{align}$
PERKALIAN BENTUK ALJABAR
- Perkalian satu suku dengan satu suku
$ \begin{align} & 2a \cdot 3b \\ &= 6ab \end{align}$ - Perkalian satu suku dengan dua suku
$ \begin{align} & 2a \cdot \left(3b+4c \right) \\ &= 2a \cdot 3b + 2a \cdot 4c \\ &= 6ab + 8ac \end{align}$ - Perkalian dua suku dengan dua suku
$ \begin{align} & \left(a+2b \right) \cdot \left(3c+4d \right) \\ &= a \cdot 3c + a \cdot 4d + 2b \cdot 3c + 2b \cdot 4d \\ &= 3ac + 4ad + 6bc + 8bd \end{align}$
PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR
Cara kerja pembagian bentuk aljabar, proses dapat kita bayangkan seperti menyederhanakan pecahan.
- Contoh 1:
$ \begin{align} 12abc : 3a &= \dfrac{12abc}{3a} \\ &= \dfrac{12a}{3a} \cdot \dfrac{bc}{1}=4bc \end{align}$ - Contoh 2:
$ \begin{align} & \left( 3ac + 4ad + 6bc + 8bd \right) : \left(3c+4d \right) \\ &= \dfrac{3ac + 4ad + 6bc + 8bd }{3c+4d } \\ &= \dfrac{\left(a+2b \right) \cdot \left(3c+4d \right)}{\left(3c+4d \right)} \\ &= \dfrac{\left( a+2b \right)}{1} = a+2b \end{align}$
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR
Pemfaktoran bentuk aljabar adalah kebalikan dari perkalian bentuk aljabar.
- Bentuk $6ab + 8ac$ dapat difaktorkan menjadi $2a \cdot \left(3b+4c \right)$
- Bentuk $3ac + 4ad + 6bc + 8bd$ dapat difaktorkan menjadi $\left(a+2b \right) \left(3c+4d \right)$
SOAL-SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN
1. Soal UNBK Matematika SMP 2019
Bentuk sederhana dari $4x+12y-10z-8x+5y-7z$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -12x+12y-3z \\
(B)\ & -4x+17y-17z \\
(C)\ & 4x+7y-17z \\
(D)\ & 12x+12y+17z
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x-8x+12y+5y-10z-7z \\
& = -4x+17y-17z
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4x+17y-17z$
2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019
Bentuk sederhana dari $6a-12b-5c-7b+2c-2a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -4a+19b-3c \\
(B)\ & 4a-19b-3c \\
(C)\ & 4a+19b-3c \\
(D)\ & 8a-19b-3c
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& 6a-12b-5c-7b+2c-2a \\
& = 6a-2a-12b-7b+2c-5c \\
& = 4a-19b-3c
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4a-19b-3c$
3. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Hasil dari $5x - 6y + 7z - 6x - 4y - 2z$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11x-10y+9z \\
(B)\ & 5x-9y+7z \\
(C)\ & x-10y+5z \\
(D)\ & -x-10y+5z
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& 5x - 6y + 7z - 6x - 4y - 2z \\
& = 5x- 6x - 6y - 4y + 7z - 2z \\
& = -x-10y+5z
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -x-10y+5z$
4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan pernyataan berikut!
$I. 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)$
$II. 2x^{2}+x-3=(2x-3)(x+1)$
$III. x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)$
$IV. x^{2}+4x-5=(x-5)(x+1)$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align} (A)\ & I\ \text{dan}\ II \\ (B)\ & II\ \text{dan}\ III \\ (C)\ & I\ \text{dan}\ III \\ (D)\ & II\ \text{dan}\ IV
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$\begin{align} & I.\ (2x+3)(2x-3)\\
&= (2x)(2x)-(2x)(3)+(3)(2x)-(3)(3) \\ &= 4x^{2}-6x+6x-9 \\ &= 4x^{2}-9\ \text{(Pernyataan I Benar)} \\ \hline \\ &II.\ (2x-3)(x+1)\\
&= (2x)(x)+(2x)(1)-(3)(x)-(3)(1) \\ &= 2x^{2}+2x-3x-3 \\ &= 4x^{2}-x-3\ \text{(Pernyataan II Salah)}\\ \hline \\ &III.\ (x+3)(x-2)\\
&= (x)(x)-(x)(2)+(3)(x)-(3)(2) \\ &= x^{2}-2x+3x-6 \\ &= x^{2}+x-6\ \text{Pernyataan III Benar)}\\ \hline \\ &IV.\ (x-5)(x+1)\\
&= (x)(x)+(x)(1)-(5)(x)-(5)(1) \\ &= x^{2}+x-5x-5 \\ &= x^{2}-4x-5\ \text{(Pernyataan IV Salah)}\\ \hline \end{align}$
Pernyataan yang benar pada soal adalah $I$ dan $III$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ I\ \text{dan}\ III$
5. Soal Aljabar
Manakah dibawah ini yang merupakan identitas
$\begin{align}
(A)\ & (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \\ (B)\ & a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2} \\ (C)\ & a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} \\ (D)\ & (ab)^{2}=a^{2}+ab^{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh yang merupakan identitas adalah $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\ (a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\ (a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\ (ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
6. Soal Aljabar
Bentuk paling sederhana dari $\dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{x+4}{2x-3} \\ (B)\ & \dfrac{x-4}{2x+3} \\ (C)\ & \dfrac{x-4}{2x-3} \\ (D)\ & \dfrac{x+4}{2x+3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9} \\ & = \dfrac{(2x-3)(x+4)}{(2x-3)(2x+3)} \\ & = \dfrac{ (x+4)}{ (2x+3)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{x+4}{2x+3}$
7. Soal Aljabar
Hasil dari $\dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{8x+2}{2x(x+2)} \\ (B)\ & \dfrac{9x+2}{2x(x+2)} \\ (C)\ & \dfrac{11x+6}{2x(x+2)} \\ (D)\ & \dfrac{11x+7}{2x(x+2)} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2} \\ & = \dfrac{3(x+2)+4(2x)}{2x(x+2)} \\ & = \dfrac{3x+6+8x }{2x(x+2)} \\ & = \dfrac{11x+6 }{2x(x+2)} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{11x+6}{2x(x+2)}$
8. Soal Aljabar
Bentuk $\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ dapat dijabarkan menjadi...
$\begin{align}
(A)\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2 \\ (B)\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\ (C)\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\ (D)\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} & = \left(x-\dfrac{1}{x} \right) \left(x-\dfrac{1}{x} \right) \\ & = x^{2}-2(x)\left(\dfrac{1}{x} \right)+\left(\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\ & = x^{2}-2+\dfrac{1}{x^{2}} \\ & = x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2$
9. Soal Aljabar
Hasil pengurangan $\dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b}$ adalah..
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}} \\ (B)\ & \dfrac{a-5b}{(a-b)^{2}} \\ (C)\ & \dfrac{a+5b}{a^{2}+b^{2}} \\ (D)\ & \dfrac{a-5b}{(a+b)^{2}}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b} \\ & = \dfrac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\dfrac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} \\ & = \dfrac{3a+3b-2a+2b }{(a-b)(a+b)} \\ & = \dfrac{a-5b }{a^{2}-b^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}}$
10. Soal Aljabar
Penyederhanaan bentuk $(2x+3)^{2}-(x-2)^{2}$, adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3x^{2}+8x+13 \\ (B)\ & 3x^{2}+16x+5 \\ (C)\ & 3x^{2}+4x+13 \\ (D)\ & 3x^{2}+8x+5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+3)^{2}-(x-2)^{2} \\ & = 4x^{2}+12x+9-(x^2-4x+4) \\ & = 4x^{2}+12x+9-x^{2}+4x-4) \\ & = 3x^{2}+16x+5 \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x^{2}+16x+5$
11. Soal Aljabar
Pemfaktoran bentuk kuadrat $x^{2}-3ax+2a^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (x-2a)(x+a) \\ (B)\ & (x+2a)(x+a) \\ (C)\ & (x-2a)(x-a) \\ (D)\ & (x+2a)(x-a)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita bisa melakukannya dengan cepat.
Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
$\begin{align}
& x^{2}-3ax+2a^{2} \\ & = x^{2}-ax-2ax+2a^{2} \\ & = x^{2}-ax -2ax+2a^{2} \\ & = x(x-a)-2a(x-a) \\ & = (x-2a) (x-a) \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (x-2a)(x-a)$
12. Soal Aljabar
Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5x+9 \\ (B)\ & -5x+1 \\ (C)\ & x+1 \\ (D)\ & -x+9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ jika kita tuliskan dengan menggunakan operasi aljabar, penulisannya kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
& (2x+5)-(3x-4) \\ & = 2x+5-3x+4 \\ & = -x+9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -x+9$
13. Soal Aljabar
Bentuk sederhana dari $\dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x+3}{2x+3} \\
(B)\ & \dfrac{x+3}{2x-3} \\
(C)\ & \dfrac{x-3}{2x-3} \\
(D)\ & \dfrac{x-3}{2x+3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9} \\
&= \dfrac{\left(2x+3 \right)\left(x-3 \right)}{\left(2x+3 \right)\left(2x-3 \right)} \\
&= \dfrac{ \left(x-3 \right)}{\left(2x-3 \right)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{x-3}{2x-3}$
14. Soal Aljabar
Untuk $x\neq 1$, maka bentuk $\dfrac{x^{2}-1}{x-1}$ dapat disederhanakan menjadi...
$\begin{align}
(A)\ & x \\ (B)\ & 2x \\ (C)\ & x-1 \\ (D)\ & x+1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-1}{x-1} & = \dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \\ & = (x+1) \dfrac{(x-1)}{x-1} \\ & = (x+1)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x+1$
15. Soal Aljabar
Bentuk $\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy}$ sama dengan:
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \\ (B)\ & \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x} \\ (C)\ & \dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y} \\ (D)\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy} & = \dfrac{x^{2}+y^{2}+2xy-2xy}{xy} \\ & = \dfrac{x^{2}+y^{2}}{xy} \\ & = \dfrac{x^{2}}{xy} + \dfrac{y^{2}}{xy} \\ & = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}$
16. Soal Aljabar
$2x^{2}+5x-3$ dapat difaktorkan dalam bentuk $(ax+b)(cx+d)$ maka $a+b+c+d=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan mengunakan cara memfaktorkan persamaan kuadrat dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2x^{2}+5x-3 & = (2x-1)(x+3) \\ & = 2x^{2}+6x-x-3 \\ & = 2x(x+3)-x-3 \\ & = 2x(x+3)-(x+3) \\ & = (2x-1)(x+3)
\end{align}$
Nilai $a+b+c+d$ adalah $2-1+1+3=5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5$
17. Soal UN Matematika SMP 2018
Bentuk sederhana dari $5ab+4bc-3ac-2ac-8bc-ab$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4ab-4bc-5ac \\
(B)\ & 4ab+2bc-11ac \\
(C)\ & 6ab-2bc+5ac \\
(D)\ & 6ab+4bc+5ac \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}& 5ab+4bc-3ac-2ac-8bc-ab \\ & = 5ab-ab+4bc-8bc-3ac-2ac \\ & = 4ab-4bc-5ac \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4ab-4bc-5ac$
18. Soal UN Matematika SMP 2017
Bentuk sederhana dari $2pq+3pr-4qr-6pq-7pr+10qr$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -4pq+4pr-6qr \\
(B)\ & -4pq-4pr+6qr \\
(C)\ & 8pq+10pr-14qr \\
(D)\ & 8pq-10pr+14qr \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}& 2pq+3pr-4qr-6pq-7pr+10qr \\ & = 2pq-6pq+3pr-7pr-4qr+10qr \\ & = -4pq -4pr +6qr \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4pq-4pr+6qr$
19. Soal UN Matematika SMP 2014
Perhatikan pernyataan di bawah ini:
$(i)\ 2a^{2}-3ab=a(2a-3b)$
$(ii)\ x^{2}-9=(x-3)(x-3)$
$(iii)\ 2x^{2}+2x-12=(2x-4)(x+3)$
Dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (i)\ \text{dan}\ (ii) \\ (B)\ & (ii)\ \text{dan}\ (iii) \\ (C)\ & (i)\ \text{dan}\ (iii) \\ (D)\ & (iii)\ \text{saja} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$\begin{align} & (i)\ a(2a-3b)\\
&= (a)(2a)-(a)(3b) \\ &= 2a^{2}-3ab\ \text{(Pernyataan (i) Benar)} \\ \hline \\ & (ii)\ (x-3)(x-3)\\
&= (x)(x)+(x)(-3)+(-3)(x)+(-3)(-3) \\ &= x^{2}-3x-3x+9 \\ &= x^{2}-6x+9\ \text{(Pernyataan (ii) Salah)} \\ \hline \\ & (iii)\ (2x-4)(x+3)\\
&= (2x)(x)+(2x)(3)+(-4)(x)+(-4)(3) \\ &= 2x^{2}+6x-4x-12 \\ &= 2x^{2}+2x-12\ \text{(Pernyataan (iii) Benar)} \\ \hline \end{align}$
Pernyataan yang benar pada soal adalah $(i)$ dan $(iii)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (i)\ \text{dan}\ (iii)$
20. Soal UN Matematika SMP 2013
Perhatikan pernyataan di bawah ini:
$(i)\ 12x^{2}-14x=2x(6x-7)$
$(ii)\ 6x^{2}+x-21=(3x+7)(2x-3)$
$(iii)\ 2x^{2}-5x-25=(2x+5)(x-5)$
$(iv)\ 10x^{2}-41x+27=(2x-9)(5x-3)$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (i)\ \text{dan}\ (ii) \\ (B)\ & (ii)\ \text{dan}\ (iii) \\ (C)\ & (iii)\ \text{dan}\ (iv) \\ (D)\ & (i)\ \text{dan}\ (iii) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$\begin{align} & (i)\ 2x(6x-7)\\
&= (2x)(6x)-(2x)(7) \\ &= 22x^{2}-14x\ \text{(Pernyataan (i) Benar)} \\ \hline \\ &(ii)\ (3x+7)(2x-3)\\
&= (3x)(2x)+(3x)(-3)+(7)(2x)+(7)(-3) \\ &= 6x^{2}-9x+14x-21 \\ &= 6x^{2}+5x-21\ \text{(Pernyataan (ii) Salah)} \\ \hline \\ &(iii)\ (2x+5)(x-5)\\
&= (2x)(x)+(2x)(-5)+(5)(x)+(5)(-5) \\ &= 2x^{2}-10x+5x-25 \\ &= 2x^{2}-5x-25\ \text{(Pernyataan (iii) Benar)} \\ \hline \\ &(iv)\ (2x-9)(5x-3)\\
&= (2x)(5x)+(2x)(-3)+(-9)(5x)+(-9)(-3) \\ &= 10x^{2}-6x-45x+27 \\ &= 10x^{2}-51x+27\ \text{(Pernyataan (iv) Salah)} \\ \hline \end{align}$
Pernyataan yang benar pada soal adalah $(i)$ dan $(iii)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (i)\ \text{dan}\ (iii)$
21. Soal UN Matematika SMP 2012
Faktor dari $49p^{2}-64q^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (7p-8q)(7p-8q) \\ (B)\ & (7p+16q)(7p-4q) \\ (C)\ & (7p+8q)(7p-8q) \\ (D)\ & (7p+4q)(7p-16q)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita bisa melakukannya dengan cepat. J
Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
$\begin{align}
& 49p^{2}-64q^{2} \\ & =(7p)(7p)-(8q)(8q) \\ & =(7p)(7p)-(8q)(8q)+(7p)(8q)-(7p)(8q) \\ & =(7p)(7p)+(7p)(8q)-(8q)(8q) -(7p)(8q) \\ & =(7p) \left[(7p)+ (8q) \right]-(8q) \left[(7p)+ (8q) \right] \\ & = \left((7p) - (8q) \right) \left[(7p)+ (8q) \right] \\ & = (7p-8q)(7p+8q) \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (7p-8q)(7p+8q) $
22. Soal UN Matematika SMP 2011
Hasil dari $\left( -8m^{2}n^{3} \right) \times \left( 2k^{3}n^{4} \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -16k^{3} m^{2} n^{12} \\ (B)\ & -16k^{3} m^{2} n^{7} \\ (C)\ & 16k^{3} m^{2} n^{12} \\ (D)\ & 16k^{3} m^{2} n^{7} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( -8m^{2}n^{3} \right) \times \left( 2k^{3}n^{4} \right) \\ & = -8 \times 2 \times k^{3} \times m^{2} \times n^{3} \times n^{4} \\ & = -16 \times k^{3} \times m^{2} \times n^{3+4} \\ & = -16 k^{3} m^{2} n^{7} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -16 k^{3} m^{2} n^{7} $
23. Soal UN Matematika SMP 2011
Diketahui $A=-7x+5$ dan $B=2x-3$. Nilai $A-B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -9x+2 \\ (B)\ & -9x+8 \\ (C)\ & -5x+2 \\ (D)\ & -5x+8 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
A-B &= (-7x+5)-(2x-3) \\ & = -7x+5-2x+3 \\ & = -9x+8 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -9x+8$
24. Soal UN Matematika SMP 2011 |
Hasil dari $\left( 2a-2 \right)^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4a^{2}-4a-4 \\ (B)\ & 4a^{2}-4a+4 \\ (C)\ & 4a^{2}-8a-4 \\ (D)\ & 4a^{2}-8a-4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( 2a-2 \right)^{2} \\ & = \left( 2a-2 \right) \left( 2a-2 \right) \\ & = (2a)(2a)+(2a)(-2)+(-2)(2a)+(-2)(-2) \\ & = 4a^{2} -4a-4a+4 \\ & = 4a^{2} -8a+4 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4a^{2} -8a+4$
25. Soal UN Matematika SMP 2010
Hasil dari $\left( 2x-2 \right)\left( x+5 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2x^{2}-12x-10 \\ (B)\ & 2x^{2}+12x-10 \\ (C)\ & 2x^{2}+8x-10 \\ (D)\ & 2x^{2}-8x-10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( 2x-2 \right)\left( x+5 \right) \\ & = (2x)(x)+(2x)(5)+(-2)(x)+(-2)(5) \\ & = 2x^{2}+10x-2x-10 \\ & = 2x^{2}+8x-10 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2x^{2}+8x-10$
26. Soal UN Matematika SMP 2010
Hasil dari $3\left( x+2 \right)-5x-5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2x-1 \\ (B)\ & -2x+1 \\ (C)\ & 2x-1 \\ (D)\ & 2x+1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& 3\left( x+2 \right)-5x-5 \\ & = 3x+6 -5x-5 \\ & = 3x-5x+6-5 \\ & = -2x+1 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2x+1$
27. Soal UN Matematika SMP 2010
Bentuk sederhana dari $\dfrac{2x^{2}-5x-12}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x+4}{2x-3} \\
(B)\ & \dfrac{x-4}{2x-3} \\
(C)\ & \dfrac{x+4}{2x+9} \\
(D)\ & \dfrac{x-4}{2x-9}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}-5x-12}{4x^{2}-9} \\
&= \dfrac{\left(2x+3 \right)\left(x-4 \right)}{\left(2x+3 \right)\left(2x-3 \right)} \\
&= \dfrac{ \left(x-4 \right)}{\left(2x-3 \right)} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{ \left(x-4 \right)}{\left(2x-3 \right)}$
28. Soal Simulasi US Matematika SMP |
Misalkan $b$ dan $c$ merupakan bilangan real yang memenuhi
$\left( x+3 \right)\left( x+b \right) = x^{2}+cx+6$,
untuk setiap bilangan real $x$ maka nilai $c$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & -5 \\ (B)\ & -3 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal dan menggunakan beberapa sifat-sifat aljabar, maka dapat kita peroleh.
$\begin{align} \left( x+3 \right)\left( x+b \right) & = x^{2}+cx+6 \\ x^{2}+bx+3x+3b & = x^{2}+cx+6 \\ x^{2}+\left( b+3 \right)x+3b & = x^{2}+cx+6 \end{align}$
Dari kesamaan bentuk di atas kita peroleh.
$\begin{align} 3b & = 6 \\ b & = \dfrac{6}{3}=2 \\ \hline c & = b+3 \\ c & = 2+3=5 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5$
29. Soal OSN-K Matematika SMP 2019
Jika $x=2p-4q$ dan $y=-p+2q$, maka nilai $\dfrac{2x^{2}-3xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{5} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Diketahui $x=2p-4q$ dan $y=-p+2q$ sehingga dapat kita peroleh.
$\begin{align} x & = 2p-4q \\ x & = 2 \left( p-2q \right) \\ x & = -2 \left( -p+2q \right) \\ x & = -2y \end{align}$
$\begin{align} \dfrac{2x^{2}-3xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}} & = \dfrac{2\left( -2y \right)^{2}-3\left( -2y \right)y+y^{2}}{\left( -2y \right)^{2}-y^{2}} \\ & = \dfrac{2\left( 4y^{2} \right) -3\left( -2y^{2} \right) +y^{2}}{4y^{2}-y^{2}} \\ & = \dfrac{ 8y^{2} +6y^{2} +y^{2}}{3y^{2}} \\ & = \dfrac{ 15y^{2}}{3y^{2}} \\ & = 5 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5$
30. Soal OSN-K Matematika SMP 2019
Diketahui $xy+2x+y=10$ dengan $x,y$ bilangan bulat positif. Nilai minimum dari $x+y$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & 5 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal diketahui $x$ dan $y$ merupakan bilangan bulat positif untuk $xy+2x+y=10$, maka dapat kita peroleh.
$\begin{align} xy+2x+y & = 10 \\ xy+y & = 10-2x \\ y \left( x + 1 \right) & = 10-2x \\ y & = \dfrac{10-2x}{x+1} \\ y & = \dfrac{10}{x+1}-\dfrac{2x}{x+1} \\ y & = \dfrac{10}{x+1}-\dfrac{2(x+1)-2}{x+1} \\ y & = \dfrac{10}{x+1}-\dfrac{2(x+1)}{x+1}+\dfrac{2}{x+1} \\ y & = \dfrac{10}{x+1}-2+\dfrac{2}{x+1} \\ y & = \dfrac{12}{x+1}-2 \end{align}$
Karena $y$ merupakan bilangan bulat positif maka $\dfrac{12}{x+1}$ juga harus bilangan bulat positif. Nilai $x$ yang mengakibatkan $\dfrac{12}{x+1}$ jadi bilangan bulat positif adalah saat $x=1$, $x=2$, $x=3$, atau $x=5$.
- Untuk $x=1$ maka $y=\dfrac{12}{1+1}-2=4$, nilai $x+y=5$
- Untuk $x=2$ maka $y=\dfrac{12}{2+1}-2=2$, nilai $x+y=4$
- Untuk $x=3$ maka $y=\dfrac{12}{3+1}-2=1$, nilai $x+y=4$
- Untuk $x=5$ maka $y=\dfrac{12}{5+1}-2=0$, nilai $x+y=5$
Alternatif lain:
Untuk $xy+2x+y=10$ dengan $x$ dan $y$ bilangan bulat positif, maka nilai minimum dari $x+y$ terjadi untuk $x$ atau $y$ bilangan bulat terkecil.
Untuk $x=1$ maka:
$\begin{align}
xy+2x+y & = 10 \\
y+2 +y & = 10 \\
y & = 4 \\
x+y & = 5
\end{align}$
Untuk $y=1$ maka:
$\begin{align}
xy+2x+y & = 10 \\
x+2x +1 & = 10 \\
x & = 3 \\
x+y & = 4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4$
Post a Comment